Frida Boccara naît à Casablanca, la capitale marocaine, le 29 octobre 1940 dans une famille juive originaire de Livourne en Italie. La musique occupe une place importante chez les siens. Lorsqu'elle est encore lycéenne à Casablanca, elle va écouter le groupe américain les Platters en tournée au Maroc.
Elle rencontre leur impresario, Buck Ram, qui l'auditionne et l'encourage à persévérer dans le chant. Après le baccalauréat, elle quitte Casablanca pour Paris où elle obtient une licence de lettres classiques. Parallèlement, Frida étudie le chant comme soprano lyrique et monte un trio avec son frère et sa sur. Elle est aussi élève au Petit Conservatoire de Mireille*. Georges Brassens la remarque et l'engage comme vedette américaine en première partie d'une des ses tournées.
En 1967, Frida Boccara se produit au festival de Sofia en Bulgarie. Deux ans plus tard, elle assure sa célébrité en remportant, à Madrid, le grand prix de l'Eurovision 1969 pour son interprétation de Un jour un enfant. Sa voix claire et ample sert avec grâce cette chanson d'Eddy Marnay mise en musique par Émile Stern. Elle est, pendant quelques mois, sur toutes les ondes françaises. La même année, elle reçoit le prix de l'Académie Charles-Cros. Frida, qui est capable de chanter dans plusieurs langues, dont l'arabe, l'hébreu, le portugais et le russe, va parcourir le monde. Elle va chanter en Australie, au Québec, en Amérique du Sud Elle est particulièrement appréciée en U.R.S.S. où elle vend plus d'un million de disques. Très attachée à sa religion, elle s'efforce de la respecter même en tournée.
Frida Boccara occupe un créneau original dans la chanson de variété en interprétant des adaptations de morceaux de musique classique. Elle interprète notamment la chanson L'année où Piccoli jouait " les Choses de la vie " écrite par Eddy Marnay sur une aria de Georg-Philipp Teleman. Sa sur, Lina Boccara, compose pour elle la musique de certaines chansons. Il arrive aussi que Frida écrive elle-même ses chansons, notamment celle qu'elle dédie à son fils, Tristan né en 1973. Devenu adulte, Tristan Boccara sera lui aussi chanteur.
En réanimation après une infection pulmonaire Frida Boccara meurt prématurément à Paris le 1er août 1996. Elle n'avait que cinquante-six ans Elle est enterrée au carré juif du cimetière de Bagneux, en banlieue parisienne, non loin du caveau dans lequel la chanteuse Barbara* sera inhumée l'année suivante.
Trois ans après la mort de Frida Boccara, Yvon Chateignier édite un nouveau disque de la chanteuse. Ce disque posthume, Un jour on vit, regroupe les interprétations de musiques classiques de Frida Boccara ainsi que quelques inédits, comme la chanson du film " Angélique marquise des Anges ", et " Un jour on vit ", qui a donné son titre au disque.